Sendeleistung, Bandbreite und Rauschen – ein bisschen Theorie

Beitrag von Dr. Werner Mohr VDE

Moderne Radio-Kommunikationssysteme für eine Vielzahl von Datendiensten wie z. B. breitbandigen Internetanwendungen werden als digitale Übertragungssysteme entwickelt. Diese Systeme sind flexibel bez. der Datenrate und können sich über adaptive Modulations- und Codierungsverfahren an Funkausbreitungs- und Interferenzbedingungen abhängig vom verfügbaren Signal/(Rausch- und Interferenzverhältnis) anpassen. In terrestrischen Mobilfunk- wie auch SatellitenKommunikationssystemen werden entsprechende Verfahren eingesetzt.

Digitale Übertragungsverfahren einschließlich der Kanalcodierung gegen Einflüsse des Funkkanals und fehlerkorrigierender Detektion am Empfänger erlauben eine robuste Datenübertragung mit geringer Fehlerrate. Aufgrund adaptiver Modulations- und Codierungsverfahren kann die verfügbare Kanalkapazität optimal ausgenutzt werden. Damit sind digitale Übertragungsverfahren analogen Modulationstechniken deutlich überlegen. Der Beitrag beschreibt das Prinzip der digitalen Modulationsverfahren mit dem Fokus auf Satelliten-Kommunikationssysteme.

Anforderungen an Modulationsverfahren

Neben geostationären Satellitensystemen, die bisher im Wesentlichen für interkontinentale Kommunikationsanwendungen und Broadcast-Dienste eingesetzt werden, bekommen Satelliten-Konstellationen in niedrigeren Orbit-Höhen wie insbesondere LEO (Low Earth Orbit) und auch MEO (Medium Earth Orbit) zunehmend Bedeutung für komplementäre flächendeckende Kommunikationsdienste zu terrestrischen Mobilfunk- und Festnetzen.

Aufgrund der großen Entfernung zwischen Satellit und den Empfängern am Boden sowie höherer Trägerfrequenzen (Ku-band: 12.4 – 18 GHz, Ka-band: 26.5 –40 GHz und höher) ist die Funkfelddämpfung sehr hoch. Bei LEO-Konstellationen liegt die Entfernung in der Größenordnung von mehreren hundert Kilometern.

Bei zusätzlich größerer Übertragungsbandbreite bzw. hoher Datenrate von modernen Kommunikationssystemen sind hierfür hohe Sendeleistung und Antennengewinn im Satelliten aber auch im Teilnehmerendgerät am Boden erforderlich, um am Empfänger einen ausreichend hohen Signal/Rausch-Abstand E_b /N₀ (Energie/ Bit ist die übliche Darstellung bei digitalen Übertragungsverfahren) zu gewährleisten. Dies erfordert HF-Leistungsverstärker mit hohem Wirkungsgrad im Satelliten und in den Teilnehmerendgeräten und wird erreicht, wenn der HF-Leistungsverstärker in den nichtlinearen Bereich bis zum Kompressionspunkt ausgesteuert werden kann. Bei Sendesignalen mit möglichst konstanter Einhüllenden ist dies ohne Intermodulation innerhalb des Sendesignals möglich. Wegen des begrenzten verfügbaren Frequenzspektrums für entsprechende Systeme ist eine hohe spektrale Effizienz in Datenrate bezogen auf die verfügbare Bandbreite (bit/s/Hz) anzustreben. Das Sende-Frequenzspektrum sollte geringe Modulations-Nebenzipfel zur Vermeidung von Nachbarkanal-Interferenzen aufweisen.

Prinzip digitaler Modulationsverfahren

Allgemein können Amplitude A und/oder Phase φ bzw. Frequenz f=dφ/dt des Sendesignals s(t) entsprechend dem Basisbandsignal um die Trägerfrequenz ω₀ =2πf₀ moduliert werden:

(1) s(t) = A(t) ^. sin(ω₀t + φ(t))

Dieses allgemein modulierte Signal kann durch einen Quadratur-Modulator (Abb. 1) und Gl. (2) durch eine InphaseI(t) und Quadratur-Komponente Q(t) erzeugt werden:

(2) s(t) = I(t). sin ω₀ t + Q(t) cos ω₀ t

mit

I(t) = A(t) . cosφ(t) und und Q(t) = A(t) . sinφ(t) . (3)

Bei höherstufigen digitalen Modulationsverfahren werden m Bit einer Datenquelle einem Datensymbol zugeordnet, wobei 2^m unterschiedliche Datensymbole möglich sind. Dadurch stehen die Bit-Dauer T_Bit, die Symbol-Dauer T_Sund die minimal erforderliche HF-Bandbreite W_N,HF(Nyquist-Bandbreite mit Roll-off Faktor 1) in der Beziehung

T_s=m.T_Bit und W_N,RF= 𝑓_symbol = 1 / m^.T_Bit = 1/m ^. 𝑓_Bit(4)

Damit steigt die theoretisch maximal erreichbare spektrale Effizienz S_e [bit/s/Hz] auf

S_e= f_Bit/ W_N,RF= m . (5)

Die 2^m möglichen Datensymbole werden durch entsprechende Ansteuerwerte der Quadratur-Komponenten I(t) und Q(t) dargestellt. Mit dem Ansatz in Abb.1 können beliebige IQ-Konstellationsdiagramme erzeugt werden.

Wegen der Forderung nach möglichst konstanter Einhüllenden werden in Satellitensystemen digitale Modulationsverfahren mit konstanter Länge der Vektoren der Konstellationspunkte (PSK Phase Shift Keying) oder einer geringeren Anzahl von Amplitudenstufen (APSK – Amplitude Phase Shift Keying) als bei QAM-Verfahren gleicher Ordnung eingesetzt. Abb. 2 zeigt als Beispiele eine 16PSK mit 16 unterschiedlichen Phasenzuständen und eine 32APSK mit 3 unterschiedlichen Amplitudenwerten. Bei einer 32QAM würden fünf unterschiedliche Amplitudenwerte auftreten, die bei gleicher mittlerer Sendeleistung dichter zusammenliegen.

Durch differentielle Modulation können beim Übergang zwischen aufeinander folgenden Konstellationspunkten Nulldurchgänge der Einhüllenden vermieden werden.

Bei APSK-Verfahren liegen die Punkte für einen Amplitudenwert auf Kreisen, so dass die Amplitudenkompression durch die Nichtlinearität des Leistungsverstärkers für alle Punkte eines Kreises gleich ist. Durch diese Verfahren werden die Forderungen nach möglichst konstanter Einhüllenden bzw. geringem Einfluss der Nichtlinearität des Leistungsverstärkers sowie einer hohen spektralen Effizienz erfüllt.

Nebenzipfel-Reduktion im Sendespektrum

Wenn für die Modulationssignale Rechteckimpulse verwendet werden, führt dies im Sende-Frequenzspektrum zu nennenswerten Nebenzipfeln, die zu Nachbarkanal-Interferenzen führen können. Daher werden zur Reduktion dieser Nebenzipfel Pulsform-Filter eingesetzt, die gegenüber der minimal erforderlichen HF-Bandbreite W_N,HF (Nyquist-Bandbreite) in Gl. (4) um den roll-off Faktor r auf W_t,RF verbreitert sind (Abb. 3). Die Übertragungsfunktion ist punktsymmetrisch um die NyquistBandbreite. Dies ist ein Kompromiss zwischen der erforderlichen HF-Bandbreite und der Nebenzipfel-Unterdrückung.

Abb. 2: Beispiele für Konstellationsdiagramme mit konstanter Hüllkurve bzw. wenigen Amplitudenwerten, li.: 16PSK;

Signal/Rausch-Abstand Eb /N0

Abb. 3: Pulsform-Filter zur Reduktion von Nebenzipfeln im Sendespektrum

Die Robustheit eines Modulationsverfahrens gegenüber Rauschen und Interferenz wird durch den erforderlichen Signal/Rausch-Abstand E_b/N₀ beschrieben. Bei gleicher mittlerer Leistung sinkt bei höherstufigen Modulationsverfahren der Abstand der Konstellationspunkte. Daher steigt mit der Modulationsordnung m das erforderliche E_b /N₀ an. Damit ist ein Kompromiss zwischen hoher spektraler Effizienz und niedrigem Signal/RauschAbstand einzugehen.

Zusammenfassung

Digitale Modulationsverfahren sind flexibel in der Zuordnung der Datenrate und erlauben durch adaptive Modulation und Codierung abhängig von Funkausbreitungs- und Interferenzbedingungen eine möglichst gute Ausnutzung der verfügbaren Kanalkapazität. Es können jedoch nicht alle Forderungen wie geringe Sendeleistung, hohe Datenrate bei hoher spektraler Effizienz und geringem erforderlichen Signal/Rausch-Abstand gleichzeitig erfüllt werden, da sie voneinander abhängig sind. Zur optimalen Nutzung des HF-Leistungsverstärkers werden im Satellitenfunk Modulationsverfahren mit möglichst konstanter Einhüllenden oder nur wenigen Amplitudenstufen bevorzugt. Daher werden die Verfahren bezüglich eines Kompromisses zwischen diesen Anforderungen optimiert.

Quellen

Proakis, J.: Digital Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, second edition, 1989. Webb, W.T. und L. Hanzo: Modern Quadratur Amplitude Modulation. Pentech Press, London, 1995.

Weidenfeller, H. und A. Vlcek: Digitale Modulationsverfahren mit Sinusträger. Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1996.

Erstmals erschienen in: TiB Ausgabe 02/2023 MÄR/APR